Милан Родич родился 2 апреля 1991 года в боснийском городе Дрвар. 26 апреля 2009 года в возрасте 18 лет дебютировал в «Белграде» в матче против «Партизана». В общей сложности провел в составе белградской команды 99 матчей, забил 5 голов и отдал 6 результативных передач. Неоднократно вызывался в молодежные и юношеские сборные Сербии.

Родич — игрок левого фланга линии защиты, способный эффективно действовать как при обороне, так и в организации атак. Рабочая нога — левая.

В «Зените» — с 1 февраля 2013 года.