Александр Геннадьевич Анюков родился 28 сентября 1982 года в городе Куйбышев (сейчас — Самара).

Футболом начал заниматься в шесть лет, пойдя по стопам старшего брата Алексея, профессионального футболиста, игравшего за команды «Лада-СОК» и «Юнит». Сезон 2000 года начал во втором дивизионе в составе «Крыльев Советов-2». Почти сразу трудолюбивый, самоотверженный защитник приглянулся главному тренеру и стал тренироваться с основным составом клуба, а 10 сентября 2000 года впервые сыграл в главной самарской команде в кубковой встрече с «Жемчужиной».

В чемпионате страны Александр дебютировал 14 октября 2000 года в матче «Крыльев Советов» с «Зенитом», выигранном петербуржцами со счётом 1:0. В 2001 было Анюкову присвоено звание Мастера спорта России.

Выступал за юношескую и молодёжную сборные, с 2004 года регулярно приглашается в главную команду страны, участник финального турнира чемпионата Европы 2004 года и бронзовый финалист Евро-2008. Входит в Клуб Игоря Нетто (для футболистов, сыгравших за сборную России более 50 матчей).

В ФК «Зенит» перешёл в июле 2005 года, в составе сине-бело-голубых стал чемпионом страны, обладателем Суперкубка России, Кубка и Суперкубка УЕФА. С декабря 2008 года — заслуженный мастер спорта России.

Крайних защитников, которые были бы столь же быстры, мобильны, неуступчивы в единоборствах и в то же время обладали вкусом к атаке, в нашем футболе не так уж много.